Aljabar Contoh

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 y^{5} + 12 y^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4 y^{3}$ dari $4 y^{5} + 12 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4 y^{3}$ dari $4 y^{5}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 12 y^{3} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4 y^{3}$ dari $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4 y^{3}$ dari $4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $y^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $y^{3}$ sama dengan $0$ .

$y^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $y^{3} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$y = 0$

Langkah 2.4

Atur $y^{2} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $y^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$y^{2} + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $y^{2} + 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = - 3$

Langkah 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 2.4.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 2.4.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 2.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = i \sqrt{3}$

Langkah 2.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - i \sqrt{3}$

Langkah 2.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$ benar.

$y = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 4