Aljabar Contoh

$f (x) = - (x - 3) (x + 11)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $- (x - 3) (x + 11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(- x - - 3) (x + 11)$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 11)$

Langkah 1.1.1.3

Perluas $(- x + 3) (x + 11)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- x (x + 11) + 3 (x + 11)$

Langkah 1.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 (x + 11)$

Langkah 1.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Langkah 1.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Langkah 1.1.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Langkah 1.1.1.4.1.2

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 3 \cdot 11$

Langkah 1.1.1.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 33$

Langkah 1.1.1.4.2

Tambahkan $- 11 x$ dan $3 x$ .

$- x^{2} - 8 x + 33$

Langkah 1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 33$

Langkah 1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

Langkah 1.1.4.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot - 4$ sebagai $- - 4$ .

$d = - - 4$

Langkah 1.1.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$d = 4$

Langkah 1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 33 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 33 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 33 - \frac{64}{- 4}$

Langkah 1.1.5.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $- 4$ .

$e = 33 - - 16$

Langkah 1.1.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$e = 33 + 16$

Langkah 1.1.5.2.2

Tambahkan $33$ dan $16$ .

$e = 49$

Langkah 1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x + 4)}^{2} + 49$ .

$- {(x + 4)}^{2} + 49$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x + 4)}^{2} + 49$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = 49$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, 49)$

Langkah 4