Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{14}{x + 2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $\frac{x - 3}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- \frac{14}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Langkah 2.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) (x + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{x - 3}{x - 4}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Langkah 2.6.2

Kalikan $\frac{14}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Perluas $(x - 3) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.4

Kalikan $- 14$ dengan $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.5

Kurangi $14 x$ dengan $- x$ .

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.6

Tambahkan $- 6$ dan $56$ .

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8.7

Faktorkan $x^{2} - 15 x + 50$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $50$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 10, - 5$

Langkah 2.8.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 4.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 10) (x - 5) = 0$ benar.

$x = 10, 5$