Aljabar Contoh

$\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x^{5} - 3 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{5} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{5}$ .

$3 x (x^{4}) - 3 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x$ .

$3 x (x^{4}) + 3 x (- 1) = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x^{4}) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (x^{4} - 1) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 2.1.5.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 2.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 2.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 2.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 2.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, i, - i, - 1, 1$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 1, x = 0, x = 1$

Langkah 4