Aljabar Contoh

$\frac{6 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{6 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 2 x) - 5 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{2}) + x (- 2 x)$ .

$x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (3 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$x (3 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $3$ ditambah $- 5$

$x (3 x^{2} + (3 - 5) x - 5) = 0$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5) = 0$

Langkah 2.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5) = 0$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$x ((x + 1) (3 x - 5)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 1) (3 x - 5) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.5

Atur $3 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $3 x - 5$ sama dengan $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $3 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 5$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 1) (3 x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, - 1, \frac{5}{3}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 1, x = 0, x = \frac{5}{3}$

Langkah 4