Aljabar Contoh

$f (x) = - (x + 8) (x - 14)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $- (x + 8) (x - 14)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(- x - 1 \cdot 8) (x - 14)$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$(- x - 8) (x - 14)$

Langkah 1.1.1.3

Perluas $(- x - 8) (x - 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- x (x - 14) - 8 (x - 14)$

Langkah 1.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 (x - 14)$

Langkah 1.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Langkah 1.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Langkah 1.1.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Langkah 1.1.1.4.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x - 8 \cdot - 14$

Langkah 1.1.1.4.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 14$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x + 112$

Langkah 1.1.1.4.2

Kurangi $8 x$ dengan $14 x$ .

$- x^{2} + 6 x + 112$

Langkah 1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 112$

Langkah 1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Langkah 1.1.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$d = - 3$

Langkah 1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 112 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 112 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 112 - \frac{36}{- 4}$

Langkah 1.1.5.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $- 4$ .

$e = 112 - - 9$

Langkah 1.1.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$e = 112 + 9$

Langkah 1.1.5.2.2

Tambahkan $112$ dan $9$ .

$e = 121$

Langkah 1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x - 3)}^{2} + 121$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 121$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 121$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 121$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, 121)$

Langkah 4