Aljabar Contoh

$x \geq \frac{8}{2 + x}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{8}{2 + x}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x - \frac{8}{2 + x} \geq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $x - \frac{8}{2 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{x (2 + x)}{2 + x} - \frac{8}{2 + x} \geq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (2 + x) - 8}{2 + x} \geq 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 2 + x \cdot x - 8}{2 + x} \geq 0$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x \cdot x - 8}{2 + x} \geq 0$

Langkah 2.3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x^{2} - 8}{2 + x} \geq 0$

Langkah 2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{2 + x} \geq 0$

Langkah 2.3.5

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 2.3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{2 + x} \geq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$2 + x = 0$

Langkah 4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 6

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 2$

$x = - 4$

$x = - 2$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 2, - 4, - 2$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{(x - 2) (x + 4)}{2 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 2) (x + 4)}{2 + x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 + x = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$- 6 \geq \frac{8}{2 - 6}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 6$ lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 \geq \frac{8}{2 - 3}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 3$ lebih besar dari sisi kanan $- 8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$0 \geq \frac{8}{2 + 0}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 \geq \frac{8}{2 + 4}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $1.\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 \leq x < - 2$ atau $x \geq 2$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 4, - 2) \cup [2, \infty)$

Langkah 14