Aljabar Contoh

$\frac{7 x + 10}{x - 2} \leq x - 5$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x \leq - 5$

Langkah 1.2

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x + 5 \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{7 x + 10}{x - 2} - x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- x$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{7 x + 10}{x - 2} + \frac{- x (x - 2)}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 x + 10 - x (x - 2)}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x + 10 - x \cdot x - x \cdot - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{7 x + 10 - (x \cdot x) - x \cdot - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{7 x + 10 - x^{2} - x \cdot - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 x + 10 - x^{2} + 2 x}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $7 x$ dan $2 x$ .

$\frac{9 x + 10 - x^{2}}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 9 (x) + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.6.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1$ ditambah $10$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 10) x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 10 x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 10 x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x - 1) - 10 (- x - 1)}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.4.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 10)}{x - 2} + 5 \leq 0$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 10)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(- x - 1) (x - 10) + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Perluas $(- x - 1) (x - 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x (x - 10) - 1 (x - 10) + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 10 - 1 (x - 10) + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 10 - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot - 10 - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- x^{2} - x \cdot - 10 - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.2.1.2

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - x + 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.2.2

Kurangi $x$ dengan $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10 + 5 x + 5 \cdot - 2}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.4

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10 + 5 x - 10}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.5

Tambahkan $9 x$ dan $5 x$ .

$\frac{- x^{2} + 14 x + 10 - 10}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.6

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$\frac{- x^{2} + 14 x + 0}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.7

Tambahkan $- x^{2} + 14 x$ dan $0$ .

$\frac{- x^{2} + 14 x}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.8

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.8.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 14 x}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.8.2

Faktorkan $x$ dari $14 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 14}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.7.8.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot 14$ .

$\frac{x (- x + 14)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 14)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $14$ sebagai $- 1 (- 14)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 14))}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{x (- (x - 14))}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- (x - 14)$ sebagai $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 14))}{x - 2} \leq 0$

Langkah 2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (x - 14)}{x - 2} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$- x = 0$

$x - 14 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 5

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 14$

Langkah 6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = 14$

$x = 2$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 14, 2$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{x (x - 14)}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x (x - 14)}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$2 < x < 14$

$x > 14$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7 (- 2) + 10}{(- 2) - 2} \leq (- 2) - 5$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $- 7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7 (1) + 10}{(1) - 2} \leq (1) - 5$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 17$ lebih kecil dari sisi kanan $- 4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $2 < x < 14$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 14$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7 (4) + 10}{(4) - 2} \leq (4) - 5$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $19$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 14$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 14$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 16$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $16$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7 (16) + 10}{(16) - 2} \leq (16) - 5$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $8.\overline{714285}$ lebih kecil dari sisi kanan $11$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$2 < x < 14$ Salah

$x > 14$ Benar

$x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$2 < x < 14$ Salah

$x > 14$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x < 2$ atau $x \geq 14$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[0, 2) \cup [14, \infty)$

Langkah 14