Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{4 x^{2} - 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 x^{2} - 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} = 9$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 9$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 9$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.4

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 3, - 5$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 5, x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, x = 3$

Langkah 6