Aljabar Contoh

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $5 x^{8}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $20 x^{6}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 20 x^{4} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $20 x^{4}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2})$ .

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)$ .

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 2.1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 4) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Langkah 2.1.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$5 x^{4} (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 2$ .

$5 x^{4} {(u + 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{4}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{4}$ sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{4} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x^{2} + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x^{2} + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 2$

Langkah 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 2.4.2.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4