Aljabar Contoh

$f (x) = {1.5}^{x} + 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {1.5}^{x} + 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {1.5}^{x} + 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {1.5}^{y} + 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${1.5}^{y} + 4 = x$ .

${1.5}^{y} + 4 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${1.5}^{y} = x - 4$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.5}^{y}) = \ln (x - 4)$

Langkah 3.4

Perluas $\ln ({1.5}^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (1.5) = \ln (x - 4)$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $y \ln (1.5) = \ln (x - 4)$ dengan $\ln (1.5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (1.5) = \ln (x - 4)$ dengan $\ln (1.5)$ .

$\frac{y \ln (1.5)}{\ln (1.5)} = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (1.5)}{\ln (1.5)} = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {1.5}^{x} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{\ln (({1.5}^{x} + 4) - 4)}{\ln (1.5)}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam ${1.5}^{x} + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{\ln ({1.5}^{x} + 0)}{\ln (1.5)}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan ${1.5}^{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{\ln ({1.5}^{x})}{\ln (1.5)}$

Langkah 5.2.4

Perluas $\ln ({1.5}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{x \ln (1.5)}{\ln (1.5)}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = \frac{x \ln (1.5)}{\ln (1.5)}$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({1.5}^{x} + 4) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = {1.5}^{\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}} + 4$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = {1.5}^{\log_{1.5} (x - 4)} + 4$

Langkah 5.3.3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = x - 4 + 4$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 4 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {1.5}^{x} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 4)}{\ln (1.5)}$