Aljabar Contoh

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3} - 6 y^{2} + 9 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 6 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + 9 y = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y^{2} + y (- 6 y)$ .

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $y$ dari $y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9$ .

$y (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$y {(y - 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

${(y - 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(y - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(y - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(y - 3)}^{2} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y {(y - 3)}^{2} = 0$ benar.

$y = 0, 3$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$y = 0, y = 3$

Langkah 4