Aljabar Contoh

$\frac{5 x + 7}{x - 1} < - 2$

Langkah 1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{5 x + 7}{x - 1} + 2 < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5 x + 7}{x - 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 1} + \frac{2 (x - 1)}{x - 1} < 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x + 7 + 2 (x - 1)}{x - 1} < 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x + 7 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x - 1} < 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x + 7 + 2 x - 2}{x - 1} < 0$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$\frac{7 x + 7 - 2}{x - 1} < 0$

Langkah 2.3.4

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$\frac{7 x + 5}{x - 1} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$7 x + 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = - 5$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $7 x = - 5$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 5$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{7}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{7}$

Langkah 6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - \frac{5}{7}$

$x = 1$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{5}{7}, 1$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{7 x + 5}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{7 x + 5}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{5}{7}$

$- \frac{5}{7} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{5}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{5}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (- 3) + 7}{(- 3) - 1} < - 2$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $2$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- \frac{5}{7} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{5}{7} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (0) + 7}{(0) - 1} < - 2$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 7$ lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (4) + 7}{(4) - 1} < - 2$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $9$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{5}{7}$ Salah

$- \frac{5}{7} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - \frac{5}{7}$ Salah

$- \frac{5}{7} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{5}{7} < x < 1$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{5}{7}, 1)$

Langkah 14