Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x - 5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{2} x - 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2} x - 5$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{2} y - 5$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} y - 5 = x$ .

$\frac{1}{2} y - 5 = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$\frac{y}{2} - 5 = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y}{2} = x + 5$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + 5)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + 5)$

Langkah 3.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 (x + 5)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $2 (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 x + 2 \cdot 5$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = 2 x + 10$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 10$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 x + 10$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = 2 (\frac{1}{2} x - 5) + 10$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = 2 (\frac{x}{2} - 5) + 10$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 5 + 10$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 5 + 10$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = x + 2 \cdot - 5 + 10$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = x - 10 + 10$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 10 + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (2 x + 10)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 x + 10) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 10) - 5$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (2 x + 10) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 10 - 5$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (2 x + 10) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 10 - 5$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 x + 10) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 10 - 5$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 x + 10) = x + \frac{1}{2} \cdot 10 - 5$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (2 x + 10) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) - 5$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 x + 10) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) - 5$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 x + 10) = x + 5 - 5$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (2 x + 10) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (2 x + 10) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 x + 10$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 10$