Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1} = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1}) = 3 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $7^{y - 1}$ .

$3 \frac{7^{y - 1}}{3} = 3 x$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{7^{y - 1}}{3} = 3 x$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7^{y - 1} = 3 x$

Langkah 2.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (7^{y - 1}) = \ln (3 x)$

Langkah 2.5

Perluas $\ln (7^{y - 1})$ dengan memindahkan $y - 1$ ke luar logaritma.

$(y - 1) \ln (7) = \ln (3 x)$

Langkah 2.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan $(y - 1) \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y \ln (7) - 1 \ln (7) = \ln (3 x)$

Langkah 2.6.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (7)$ sebagai $- \ln (7)$ .

$y \ln (7) - \ln (7) = \ln (3 x)$

Langkah 2.7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$y \ln (7) - \ln (7) - \ln (3 x) = 0$

Langkah 2.8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $\ln (7)$ ke kedua sisi persamaan.

$y \ln (7) - \ln (3 x) = \ln (7)$

Langkah 2.8.2

Tambahkan $\ln (3 x)$ ke kedua sisi persamaan.

$y \ln (7) = \ln (7) + \ln (3 x)$

Langkah 2.9

Bagi setiap suku pada $y \ln (7) = \ln (7) + \ln (3 x)$ dengan $\ln (7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (7) = \ln (7) + \ln (3 x)$ dengan $\ln (7)$ .

$\frac{y \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

Langkah 2.9.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

Langkah 2.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

Langkah 2.9.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{\ln (3 (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}))}{\ln (7)}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{\ln (3 (\frac{1}{3}) \cdot 7^{x - 1})}{\ln (7)}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{\ln (1 \cdot 7^{x - 1})}{\ln (7)}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $7^{x - 1}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{\ln (7^{x - 1})}{\ln (7)}$

Langkah 4.2.3.2

Perluas $\ln (7^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{(x - 1) \ln (7)}{\ln (7)}$

Langkah 4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{(x - 1) \ln (7)}{\ln (7)}$

Langkah 4.2.3.3.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + x - 1$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $1 + x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot 7^{(1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) - 1}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot 7^{0 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}}$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$ .

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot 7^{\frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}}$

Langkah 4.3.4

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot 7^{\log_{7} (3 x)}$

Langkah 4.3.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 4.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 4.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$