Aljabar Contoh

$\frac{3 x}{7 x^{2} - 59 x - 36} - \frac{x}{x^{2} - 11 x + 18}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 7 \cdot - 36 = - 252$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 59$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $- 59$ dari $- 59 x$ .

$\frac{3 x}{7 x^{2} - 59 (x) - 36} - \frac{x}{x^{2} - 11 x + 18}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $- 59$ sebagai $4$ ditambah $- 63$

$\frac{3 x}{7 x^{2} + (4 - 63) x - 36} - \frac{x}{x^{2} - 11 x + 18}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x}{7 x^{2} + 4 x - 63 x - 36} - \frac{x}{x^{2} - 11 x + 18}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 x}{(7 x^{2} + 4 x) - 63 x - 36} - \frac{x}{x^{2} - 11 x + 18}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 x}{x (7 x + 4) - 9 (7 x + 4)} - \frac{x}{x^{2} - 11 x + 18}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 x + 4$ .

$\frac{3 x}{(7 x + 4) (x - 9)} - \frac{x}{x^{2} - 11 x + 18}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 9, - 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 x}{(7 x + 4) (x - 9)} - \frac{x}{(x - 9) (x - 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3 x}{(7 x + 4) (x - 9)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(7 x + 4) (x - 9)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{(x - 9) (x - 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{x}{(x - 9) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7 x + 4}{7 x + 4}$ .

$\frac{3 x}{(7 x + 4) (x - 9)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{(x - 9) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 4}{7 x + 4}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(7 x + 4) (x - 9) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3 x}{(7 x + 4) (x - 9)}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(7 x + 4) (x - 9) (x - 2)} - \frac{x}{(x - 9) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 4}{7 x + 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x}{(x - 9) (x - 2)}$ dengan $\frac{7 x + 4}{7 x + 4}$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(7 x + 4) (x - 9) (x - 2)} - \frac{x (7 x + 4)}{(x - 9) (x - 2) (7 x + 4)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(7 x + 4) (x - 9) (x - 2)$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)} - \frac{x (7 x + 4)}{(x - 9) (x - 2) (7 x + 4)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 9) (x - 2) (7 x + 4)$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)} - \frac{x (7 x + 4)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x (x - 2) - x (7 x + 4)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $3 x (x - 2) - x (7 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x (x - 2)$ .

$\frac{x (3 (x - 2)) - x (7 x + 4)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x (7 x + 4)$ .

$\frac{x (3 (x - 2)) + x (- (7 x + 4))}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 (x - 2)) + x (- (7 x + 4))$ .

$\frac{x (3 (x - 2) - (7 x + 4))}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot - 2 - (7 x + 4))}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{x (3 x - 6 - (7 x + 4))}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x - 6 - (7 x) - 1 \cdot 4)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.5

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{x (3 x - 6 - 7 x - 1 \cdot 4)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{x (3 x - 6 - 7 x - 4)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.7

Kurangi $7 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x (- 4 x - 6 - 4)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.8

Kurangi $4$ dengan $- 6$ .

$\frac{x (- 4 x - 10)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.9

Faktorkan $2$ dari $- 4 x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$\frac{x (2 (- 2 x) - 10)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.9.2

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{x (2 (- 2 x) + 2 (- 5))}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 6.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{x (2 (- 2 x - 5))}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

$\frac{x \cdot 2 (- 2 x - 5)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 \cdot x (- 2 x - 5)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 5)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 1 (5))}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{2 x (- (2 x + 5))}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Tulis kembali $- (2 x + 5)$ sebagai $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{2 x (- 1 (2 x + 5))}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 7.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 x) (2 x + 5)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$

Langkah 7.5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(2 x) (2 x + 5)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$ .

$- \frac{2 x (2 x + 5)}{(7 x + 4) (x - 2) (x - 9)}$