Aljabar Contoh

$\frac{x + 4}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{1}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) {(x + 3)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 4.3

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 4.4

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 4) (x - 3) - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x + 4) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 3) + 4 (x - 3) - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 4 (x - 3) - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 3 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 12 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x - 12 - x - 1 \cdot 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} + x - 12 - x - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.5

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 12 - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 12 - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6.7

Kurangi $3$ dengan $- 12$ .

$\frac{x^{2} - 15}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$