Aljabar Contoh

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$

Langkah 1

Atur $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$ sama dengan $0$ .

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Langkah 2.2

Atur $x^{2} + 2 x - 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x^{2} + 2 x - 15$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.2.2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.2.2.4

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.2.2.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.2.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 3, - 5$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} + 8 x + 17$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} + 8 x + 17$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 8 x + 17 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 8$ , dan $c = 17$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $17$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.3

Kurangi $68$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2}$

Langkah 2.3.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm i$

Langkah 2.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 4 + i, - 4 - i$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$ benar.

$x = 3, - 5, - 4 + i, - 4 - i$

Langkah 3