Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt[3]{2 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt[3]{2 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[3]{2 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{2 y} = x$ .

$\sqrt[3]{2 y} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{2 y}}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 y}$ sebagai ${(2 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 y)}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 y = x^{3}$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $2 y = x^{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y = x^{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{3}}{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{3}}{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{2}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x})}^{3}}{2}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ sebagai $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}{2}$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}{2}$

Langkah 5.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{3}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Langkah 5.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 x^{3}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Langkah 5.3.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$