Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x}{3} - 17$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{2 x}{3} - 17$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2 x}{3} - 17$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2 y}{3} - 17$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 y}{3} - 17 = x$ .

$\frac{2 y}{3} - 17 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $17$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 y}{3} = x + 17$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + 17)$

Langkah 3.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + 17)$

Langkah 3.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + 17)$

Langkah 3.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x + 17)$

Langkah 3.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + 17)$

Langkah 3.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{2} (x + 17)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} (x + 17)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 17$

Langkah 3.4.2.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 17$

Langkah 3.4.2.1.3

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $17$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 17}{2}$

Langkah 3.4.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $17$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x}{3} - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 17)}{2} + \frac{51}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 17) + 51}{2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 17 + 51}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 17 + 51}{2}$

Langkah 5.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x + 3 \cdot - 17 + 51}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 17$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x - 51 + 51}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 51 + 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Tambahkan $- 51$ dan $51$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2})}{3} - 17$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 51}{2})}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x + 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) + 51}{2})}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $51$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot 17}{2})}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 17$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x + 17)}{2})}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 (x + 17)}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x + 17))}{2}}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{6 (x + 17)}{2}}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 (x + 17)}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 (x + 17)$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x + 17))}{2}}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x + 17))}{2 (1)}}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x + 17))}{2 \cdot 1}}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{3 (x + 17)}{1}}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.4.2

Bagilah $3 (x + 17)$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{3 (x + 17)}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{3 (x + 17)}{3} - 17$

Langkah 5.3.3.5.2

Bagilah $x + 17$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = x + 17 - 17$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 17 - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $17$ dengan $17$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x}{3} - 17$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$