Aljabar Contoh

$\frac{3 x + 4}{x - 4} \leq x - 1$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x + 4}{x - 4} - x \leq - 1$

Langkah 1.2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x + 4}{x - 4} - x + 1 \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3 x + 4}{x - 4} - x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- x$ dan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} + 1 \leq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x + 4 - x (x - 4)}{x - 4} + 1 \leq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 4 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x + 4 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x + 4 - x^{2} + 4 x}{x - 4} + 1 \leq 0$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $3 x$ dan $4 x$ .

$\frac{7 x + 4 - x^{2}}{x - 4} + 1 \leq 0$

Langkah 2.4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 7 x + 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

Langkah 2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + 7 x + 4}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + 7 x + 4 + x - 4}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $7 x$ dan $x$ .

$\frac{- x^{2} + 8 x + 4 - 4}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.7.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{- x^{2} + 8 x + 0}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.7.3

Tambahkan $- x^{2} + 8 x$ dan $0$ .

$\frac{- x^{2} + 8 x}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.7.4

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 8 x}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.7.4.2

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 8}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.7.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot 8$ .

$\frac{x (- x + 8)}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 8)}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 8))}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{x (- (x - 8))}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- (x - 8)$ sebagai $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 8))}{x - 4} \leq 0$

Langkah 2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (x - 8)}{x - 4} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$- x = 0$

$x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 5

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 6

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = 8$

$x = 4$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 8, 4$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{x (x - 8)}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x (x - 8)}{x - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 4 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$4 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (- 2) + 4}{(- 2) - 4} \leq (- 2) - 1$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $0.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (2) + 4}{(2) - 4} \leq (2) - 1$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 5$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $4 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (6) + 4}{(6) - 4} \leq (6) - 1$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $11$ lebih besar dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (10) + 4}{(10) - 4} \leq (10) - 1$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $5.\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$4 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Benar

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$4 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x < 4$ atau $x \geq 8$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[0, 4) \cup [8, \infty)$

Langkah 14