Aljabar Contoh

$\frac{6 a}{a^{2} - 6 a + 9} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{6 a}{a^{2} - 6 a + 3^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{6 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 3$ .

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a^{2} - 2 a - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + 1) {(a - 3)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}}$ dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$ dengan $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{(a - 3) (a + 1) (a - 3)}$

Langkah 4.3

Naikkan $a - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1} (a - 3) (a + 1)}$

Langkah 4.4

Naikkan $a - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1} (a + 1)}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1 + 1} (a + 1)}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 a (a + 1) + 9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $3$ dari $6 a (a + 1) + 9 (a - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 a (a + 1)$ .

$\frac{3 (2 a (a + 1)) + 9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $3$ dari $9 (a - 3)$ .

$\frac{3 (2 a (a + 1)) + 3 (3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 a (a + 1)) + 3 (3 (a - 3))$ .

$\frac{3 (2 a (a + 1) + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.3

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{3 (2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 a + 3 \cdot - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.6

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 a - 9)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $2 a$ dan $3 a$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 5 a - 9)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$