Aljabar Contoh

$f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 6$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 6$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 3 x^{2} + 12 x - 6$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan kuadrat dari $- 3 x^{2} + 12 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 3$

$b = 12$

$c = - 6$

Langkah 2.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (- 3)}$

Langkah 2.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{6}{- 3}$

Langkah 2.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$d = \frac{3 (2)}{- 3}$

Langkah 2.1.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 2.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 2.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 3}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 6 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$e = - 6 - \frac{144}{- 12}$

Langkah 2.1.4.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $- 12$ .

$e = - 6 - - 12$

Langkah 2.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$e = - 6 + 12$

Langkah 2.1.4.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $12$ .

$e = 6$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 3 {(x - 2)}^{2} + 6$ .

$- 3 {(x - 2)}^{2} + 6$

Langkah 2.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 6$

Langkah 3

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 3$

$h = 2$

$k = 6$

Langkah 4

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 5

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, 6)$

Langkah 6

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Langkah 6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{12}$

Langkah 7

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2, \frac{71}{12})$

Langkah 8

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 2$

Langkah 9