Aljabar Contoh

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{8}{x (x - 9)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x - 9) (x + 9)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{8}{x (x - 9)}$ dengan $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x (x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 9) (x - 9) x$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Langkah 6.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Langkah 6.3

Kurangi $x$ dengan $8 x$ .

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$