Aljabar Contoh

$81$ , $85$ , $82$ , $93$ , $85$ , $84$ , $95$ , $87$ , $88$ , $91$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{81 + 85 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $81$ dan $85$ .

$\overline{x} = \frac{166 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $166$ dan $82$ .

$\overline{x} = \frac{248 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $248$ dan $93$ .

$\overline{x} = \frac{341 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $341$ dan $85$ .

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $426$ dan $84$ .

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $510$ dan $95$ .

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 88 + 91}{10}$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $605$ dan $87$ .

$\overline{x} = \frac{692 + 88 + 91}{10}$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $692$ dan $88$ .

$\overline{x} = \frac{780 + 91}{10}$

Langkah 1.2.9

Tambahkan $780$ dan $91$ .

$\overline{x} = \frac{871}{10}$

Langkah 1.3

Bagilah.

$\overline{x} = 87.1$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $81$ ke nilai desimal.

$81$

Langkah 2.2

Konversikan $85$ ke nilai desimal.

$85$

Langkah 2.3

Konversikan $82$ ke nilai desimal.

$82$

Langkah 2.4

Konversikan $93$ ke nilai desimal.

$93$

Langkah 2.5

Konversikan $85$ ke nilai desimal.

$85$

Langkah 2.6

Konversikan $84$ ke nilai desimal.

$84$

Langkah 2.7

Konversikan $95$ ke nilai desimal.

$95$

Langkah 2.8

Konversikan $87$ ke nilai desimal.

$87$

Langkah 2.9

Konversikan $88$ ke nilai desimal.

$88$

Langkah 2.10

Konversikan $91$ ke nilai desimal.

$91$

Langkah 2.11

Nilai yang disederhanakan adalah $81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$ .

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(81 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $87.1$ dengan $81$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 6.1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.3

Kurangi $87.1$ dengan $85$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.4

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.5

Kurangi $87.1$ dengan $82$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(- 5.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.6

Naikkan $- 5.1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.7

Kurangi $87.1$ dengan $93$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {5.9}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.8

Naikkan $5.9$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.9

Kurangi $87.1$ dengan $85$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(- 2.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.10

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.11

Kurangi $87.1$ dengan $84$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(- 3.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.12

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.13

Kurangi $87.1$ dengan $95$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {7.9}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.14

Naikkan $7.9$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.15

Kurangi $87.1$ dengan $87$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(- 0.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.16

Naikkan $- 0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.17

Kurangi $87.1$ dengan $88$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {0.9}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.18

Naikkan $0.9$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.19

Kurangi $87.1$ dengan $91$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {3.9}^{2}}{10 - 1}}$

Langkah 5.20

Naikkan $3.9$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Langkah 5.21

Tambahkan $37.21$ dan $4.41$ .

$s = \sqrt{\frac{41.62 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Langkah 5.22

Tambahkan $41.62$ dan $26.01$ .

$s = \sqrt{\frac{67.63 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Langkah 5.23

Tambahkan $67.63$ dan $34.81$ .

$s = \sqrt{\frac{102.44 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Langkah 5.24

Tambahkan $102.44$ dan $4.41$ .

$s = \sqrt{\frac{106.85 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Langkah 5.25

Tambahkan $106.85$ dan $9.61$ .

$s = \sqrt{\frac{116.46 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Langkah 5.26

Tambahkan $116.46$ dan $62.41$ .

$s = \sqrt{\frac{178.87 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Langkah 5.27

Tambahkan $178.87$ dan $0.01$ .

$s = \sqrt{\frac{178.88 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Langkah 5.28

Tambahkan $178.88$ dan $0.81$ .

$s = \sqrt{\frac{179.69 + 15.21}{10 - 1}}$

Langkah 5.29

Tambahkan $179.69$ dan $15.21$ .

$s = \sqrt{\frac{194.9}{10 - 1}}$

Langkah 5.30

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$s = \sqrt{\frac{194.9}{9}}$

Langkah 5.31

Bagilah $194.9$ dengan $9$ .

$s = \sqrt{21.6\overline{5}}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$4.7$