Aljabar Contoh

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 b + 1} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 b + 1^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = b$ dan $b = 1$ .

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $b^{2} + 1 b - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 2}{b + 2} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 2}{b + 2} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(b + 2) {(b - 1)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}}$ dengan $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$ dengan $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{(b - 1) (b + 2) (b - 1)}$

Langkah 4.3

Naikkan $b - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} (b - 1) (b + 2)}$

Langkah 4.4

Naikkan $b - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} {(b - 1)}^{1} (b + 2)}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1 + 1} (b + 2)}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 b (b + 2) + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 b \cdot b + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Langkah 6.2

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{4 (b \cdot b) + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{4 b^{2} + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 b + 7 \cdot - 1}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Langkah 6.5

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 b - 7}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $8 b$ dan $7 b$ .

$\frac{4 b^{2} + 15 b - 7}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$