Aljabar Contoh

$y = - x^{2} - x + 6$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

Langkah 2.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{2}) = - {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) + 6$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Langkah 3.2.4.3

Tambahkan $1$ dan $24$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- \frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Langkah 5