Aljabar Contoh

$\frac{12}{x - 6} + x = 3 + \frac{8 x}{x - 6}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 6, 1, 1, x - 6$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 6$ adalah $x - 6$ itu sendiri.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

KPK dari $x - 6, x - 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 6$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{x - 6} + x = 3 + \frac{8 x}{x - 6}$ dengan $x - 6$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{x - 6} + x = 3 + \frac{8 x}{x - 6}$ dengan $x - 6$ .

$\frac{12}{x - 6} (x - 6) + x (x - 6) = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{x - 6} (x - 6) + x (x - 6) = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + x (x - 6) = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$12 + x \cdot x + x \cdot - 6 = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$12 + x^{2} + x \cdot - 6 = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Langkah 2.2.1.4

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$12 + x^{2} - 6 x = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x + 3 \cdot - 6 + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x - 18 + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x - 18 + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Langkah 2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x - 18 + 8 x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $8 x$ .

$12 + x^{2} - 6 x = 11 x - 18$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $11 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 + x^{2} - 6 x - 11 x = - 18$

Langkah 3.1.2

Kurangi $11 x$ dengan $- 6 x$ .

$12 + x^{2} - 17 x = - 18$

Langkah 3.2

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$12 + x^{2} - 17 x + 18 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $12$ dan $18$ .

$x^{2} - 17 x + 30 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - 17 x + 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $30$ dan jumlahnya $- 17$ .

$- 15, - 2$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 15) (x - 2) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 15 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 15$ sama dengan $0$ .

$x - 15 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 15$

Langkah 3.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 15) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 15, 2$

Langkah 4