Aljabar Contoh

$x^{2} - 2 x \leq 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 1 \leq 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 1 - \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1 - \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 \leq 1$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $15$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 \leq 1$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

${(5)}^{2} - 2 \cdot 5 \leq 1$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $15$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1 - \sqrt{2}$ Salah

$1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$ Benar

$x > 1 + \sqrt{2}$ Salah

$x < 1 - \sqrt{2}$ Salah

$1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$ Benar

$x > 1 + \sqrt{2}$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1 - \sqrt{2} \leq x \leq 1 + \sqrt{2}$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}]$

Langkah 13