Aljabar Contoh

$12 x^{2} - 64 = - x^{4}$

Langkah 1

Tambahkan $x^{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x^{2} - 64 + x^{4} = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 12 u - 64 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} + 12 u - 64$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 64$ dan jumlahnya $12$ .

$- 4, 16$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 16) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 16 = 0$

Langkah 5

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 6

Atur $u + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $u + 16$ sama dengan $0$ .

$u + 16 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 16$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (u + 16) = 0$ benar.

$u = 4, - 16$

Langkah 8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Langkah 9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 10.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 16$

Langkah 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Langkah 12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Langkah 12.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Langkah 12.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Langkah 12.3.4

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Langkah 12.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 4$

Langkah 12.3.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 4 i$

Langkah 12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4 i$

Langkah 12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4 i$

Langkah 12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4 i, - 4 i$

Langkah 13

Penyelesaian untuk $x^{4} + 12 x^{2} - 64 = 0$ adalah $x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$ .

$x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$

Langkah 14