Aljabar Contoh

$x^{4} - 2 x^{3} + 14 x^{2} - 18 x + 45 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 2 x^{3} - 18 x + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 18 x + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 18 x$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 9 + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x (x^{2}) - 2 x (9)$ .

$- 2 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 14 x^{2} + 45 = 0$

Langkah 1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 14 u + 45 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $u^{2} + 14 u + 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $45$ dan jumlahnya $14$ .

$5, 9$

Langkah 1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 x (x^{2} + 9) + (u + 5) (u + 9) = 0$

Langkah 1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $- 2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $- 2 x (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9) = 0$

Langkah 1.7.2

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $(x^{2} + 5) (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} + 5) = 0$

Langkah 1.7.3

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 9) (- 2 x + x^{2} + 5) = 0$

Langkah 1.8

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 2 x + 5) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{2} + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{2} + 9$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{2} + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 9$

Langkah 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Langkah 3.2.3.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 3$

Langkah 3.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 3 i$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 i$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 i$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 i, - 3 i$

Langkah 4

Atur $x^{2} - 2 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} - 2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Kurangi $20$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 9) (x^{2} - 2 x + 5) = 0$ benar.

$x = 3 i, - 3 i, 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Langkah 6