Aljabar Contoh

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 8$

Langkah 1

Atur $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ sama dengan $0$ .

$- 4 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) + 10 x - 8 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 8 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 8$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 (4)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $2 x^{2} - 5 x + 4$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 5$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $32$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 3