Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y + 1}{y - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 1$ .

$(y - 1) (x) = (\frac{y + 1}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(y - 1) (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 1 x = (\frac{y + 1}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y x - x = (\frac{y + 1}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - x = \frac{y + 1}{y - 1} (y - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - x = y + 1$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - x - y = 1$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - y = 1 + x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = 1 + x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 1 + x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 1 + x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = 1 + x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = 1 + x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 + x}{x - 1}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{1 + \frac{x + 1}{x - 1}}{(\frac{x + 1}{x - 1}) - 1}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{1 + \frac{x + 1}{x - 1}}{(\frac{x + 1}{x - 1}) - 1}$

Langkah 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $\frac{1 + \frac{x + 1}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1 + \frac{x + 1}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (1 + \frac{x + 1}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1} - 1)}$

Langkah 5.2.5

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + x + 1}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + x + 1}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + x + 1}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{x - 1 + x + 1}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x - 1 + 1}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x + 0}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.8.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 - 1 \cdot x + 1}$

Langkah 5.2.8.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 - x + 1}$

Langkah 5.2.8.5

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{0 + 1 + 1}$

Langkah 5.2.8.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + 1}$

Langkah 5.2.8.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.9.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{1 + x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{(\frac{1 + x}{x - 1}) + 1}{(\frac{1 + x}{x - 1}) - 1}$

Langkah 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{\frac{1 + x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + x}{x - 1} - 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{1 + x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + x}{x - 1} - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1} - 1)}$

Langkah 5.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{1 + x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{1 + x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{1 + x + (x - 1) \cdot 1}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{1 + x + x - 1}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.6.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{x + x + 0}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.6.3

Tambahkan $x + x$ dan $0$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{x + x}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.6.4

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.7.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x - 1 \cdot x + 1}$

Langkah 5.3.7.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x - x + 1}$

Langkah 5.3.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{x - x + 2}$

Langkah 5.3.7.6

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{0 + 2}$

Langkah 5.3.7.7

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.3.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 1}$