Aljabar Contoh

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 42 = - 126$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 (x) - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $7$ ditambah $- 18$

$\frac{x}{3 x^{2} + (7 - 18) x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x}{3 x^{2} + 7 x - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x}{(3 x^{2} + 7 x) - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x}{x (3 x + 7) - 6 (3 x + 7)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 7$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 48 = - 240$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $- 22$ dari $- 22 x$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 (x) - 48}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $- 22$ sebagai $8$ ditambah $- 30$

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + (8 - 30) x - 48}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + 8 x - 30 x - 48}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x^{2} + 8 x) - 30 x - 48}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{x (5 x + 8) - 6 (5 x + 8)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 8$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ dengan $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ dengan $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 9 x (3 x + 7)$ .

$\frac{x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x$ dari $x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))$ .

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x) - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6.3

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 9$ dengan $7$ .

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6.5

Kurangi $27 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{x (- 22 x + 8 - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6.6

Kurangi $63$ dengan $8$ .

$\frac{x (- 22 x - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6.7

Faktorkan $11$ dari $- 22 x - 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $11$ dari $- 22 x$ .

$\frac{x (11 (- 2 x) - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6.7.2

Faktorkan $11$ dari $- 55$ .

$\frac{x (11 (- 2 x) + 11 (- 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 6.7.3

Faktorkan $11$ dari $11 (- 2 x) + 11 (- 5)$ .

$\frac{x (11 (- 2 x - 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

$\frac{x \cdot 11 (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{11 \cdot x (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{11 x (- (2 x) - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{11 x (- (2 x) - 1 (5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{11 x (- (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Tulis kembali $- (2 x + 5)$ sebagai $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{11 x (- 1 (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 7.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Langkah 7.5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$ .

$- \frac{11 x (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$