Aljabar Contoh

$\frac{9}{20 m^{4} + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $20 m^{3}$ dari $20 m^{4} + 100 m^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $20 m^{3}$ dari $20 m^{4}$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $20 m^{3}$ dari $100 m^{3}$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $20 m^{3}$ dari $20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 m$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 (m) + 5}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $1$ ditambah $15$

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + (1 + 15) m + 5}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 1 m + 15 m + 5}$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $m$ dengan $1$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + m + 15 m + 5}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m^{2} + m) + 15 m + 5}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{m (3 m + 1) + 5 (3 m + 1)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 m + 1$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $20 (m + 5) (3 m + 1) m^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ dengan $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ dengan $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ .

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)$ .

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})$ .

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 (3 m + 1) - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (3 m) + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{27 m + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 6.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{27 m + 9 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{2} m^{3}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 6.5

Kalikan $m^{2}$ dengan $m^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan $m^{3}$ .

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 (m^{3} m^{2})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 6.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{3 + 2}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 6.5.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 6.6

Kalikan $- 2$ dengan $20$ .

$\frac{27 m + 9 - 40 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 6.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 40 m^{5} + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 40 m^{5}$ .

$\frac{- (40 m^{5}) + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $27 m$ .

$\frac{- (40 m^{5}) - (- 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (40 m^{5}) - (- 27 m)$ .

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 7.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Tulis kembali $- (40 m^{5} - 27 m - 9)$ sebagai $- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)$ .

$\frac{- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Langkah 7.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{40 m^{5} - 27 m - 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$