Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Langkah 1.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Langkah 1.6

Sederhanakan $- 3 \log_{5} (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

Langkah 1.7

Sederhanakan $4 \log_{5} (y)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{4}{x^{3}}$ dan $y^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$