Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{\sqrt{x} - 3}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 3 - 3 \sqrt{x} - 9}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

Langkah 3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Langkah 3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Langkah 3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{1} - 9}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Langkah 3.4.2

Bagilah $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ dengan $1$ .

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$

Langkah 4

Perluas $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (\sqrt{x} + 3) + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x \sqrt{x} + 3 \cdot x + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Langkah 5.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$x \sqrt{x} + 3 x + 9 \sqrt{x} + 27$