Aljabar Contoh

$f (x) = - x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$

Langkah 1

Atur $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ sama dengan $0$ .

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- x^{3}$ dari $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $- x^{3}$ dari $- x^{5}$ .

$- x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $- x^{3}$ dari $9 x^{4}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - 18 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $- x^{3}$ dari $- 18 x^{3}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $- x^{3}$ dari $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 9 x)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $- x^{3}$ dari $- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} (18)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 6, - 3$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- x^{3} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $3$ )

$x = 6$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 3$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $3$ )

$x = 6$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 3$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3