Aljabar Contoh

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${\displaystyle -1+6\cos (\frac{2\pi }{7}\cdot (x-5))}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-1]+\frac{d}{dx}\left[6\cos (\frac{2\pi }{7}\cdot (x-5))\right]}$.

Karena ${\displaystyle -1}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle -1}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 0}$.

Karena ${\displaystyle 6}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle 6\cos \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 6\frac{d}{dx}\left[\cos \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)\right]}$.

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ adalah ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ di mana ${\displaystyle f\left(x\right)=\cos \left(x\right)}$ dan ${\displaystyle g\left(x\right)=\frac{2\pi }{7}(x-5)}$.

Karena ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}(x-5)}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}\frac{d}{dx}[x-5]}$.

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${\displaystyle x-5}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-5]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=1}$.

Karena ${\displaystyle -5}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle -5}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 0}$.

Tambahkan ${\displaystyle 1}$ dan ${\displaystyle 0}$.

Kalikan ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ dengan ${\displaystyle 1}$.

Gabungkan ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ dan ${\displaystyle \sin \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)}$.

Kalikan ${\displaystyle -1}$ dengan ${\displaystyle 6}$.

Gabungkan ${\displaystyle -6}$ dan ${\displaystyle \frac{2\pi \sin \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)}{7}}$.

Kalikan ${\displaystyle 2}$ dengan ${\displaystyle -6}$.

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Terapkan sifat distributif.

Gabungkan suku-sukunya.

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur ${\displaystyle u}$ sebagai ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7}}$.

Turunan dari ${\displaystyle \sin \left(u\right)}$ terhadap ${\displaystyle u}$ adalah ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$.

Ganti semua kemunculan ${\displaystyle u}$ dengan ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7}}$.

Gabungkan ${\displaystyle \cos (\frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7})}$ dan ${\displaystyle \frac{12\pi }{7}}$.

Pindahkan ${\displaystyle 12}$ ke sebelah kiri ${\displaystyle \cos (\frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7})}$.

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7}}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2\pi x}{7}\right]+\frac{d}{dx}[-\frac{10\pi }{7}]}$.

Karena ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=1}$.

Kalikan ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ dengan ${\displaystyle 1}$.

Karena ${\displaystyle -\frac{10\pi }{7}}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle -\frac{10\pi }{7}}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 0}$.

Gabungkan pecahan.

Bagilah setiap suku di ${\displaystyle 12\pi \sin (\frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7})=0}$ dengan ${\displaystyle 12\pi }$.

Sederhanakan sisi kirinya.

Sederhanakan sisi kanannya.

Nilai eksak dari ${\displaystyle \arcsin \left(0\right)}$ adalah ${\displaystyle 0}$.

Bagilah setiap suku di ${\displaystyle 2\pi x=10\pi }$ dengan ${\displaystyle 2\pi }$.

Sederhanakan sisi kirinya.

Sederhanakan sisi kanannya.

Kurangi ${\displaystyle 0}$ dengan ${\displaystyle \pi }$.

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ${\displaystyle x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

Bagi setiap suku pada ${\displaystyle 2\pi x=17\pi }$ dengan ${\displaystyle 2\pi }$ dan sederhanakan.

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Kurangi ${\displaystyle 10\pi }$ dengan ${\displaystyle 10\pi }$.

Bagilah ${\displaystyle 0}$ dengan ${\displaystyle 7}$.

Nilai eksak dari ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ adalah ${\displaystyle 1}$.

Kalikan ${\displaystyle 24}$ dengan ${\displaystyle 1}$.

Sederhanakan setiap suku.

Tambahkan ${\displaystyle -1}$ dan ${\displaystyle 6}$.

Jawaban akhirnya adalah ${\displaystyle 5}$.

Gabungkan ${\displaystyle \frac{17}{2}}$ dan ${\displaystyle 2}$.

Gabungkan ${\displaystyle \frac{17\cdot 2}{2}}$ dan ${\displaystyle \pi }$.

Kurangi pernyataan ${\displaystyle \frac{34\pi }{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Bagilah ${\displaystyle 17\pi }$ dengan ${\displaystyle 1}$.

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Kurangi ${\displaystyle 10\pi }$ dengan ${\displaystyle 17\pi }$.

Batalkan faktor persekutuan dari ${\displaystyle 7}$.

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

Nilai eksak dari ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ adalah ${\displaystyle 1}$.

Kalikan ${\displaystyle -1}$ dengan ${\displaystyle 1}$.

Kalikan ${\displaystyle -1}$ dengan ${\displaystyle 24}$.

Kalikan ${\displaystyle -1}$ dengan ${\displaystyle -1}$.

Kalikan ${\displaystyle \frac{24{\pi }^2}{49}}$ dengan ${\displaystyle 1}$.

Sederhanakan setiap suku.