Aljabar Contoh

$f (x) = - (x + 9) (x - 21)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - (x + 9) (x - 21)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - (x + 9) (x - 21)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan kuadrat dari $- (x + 9) (x - 21)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(- x - 1 \cdot 9) (x - 21)$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$(- x - 9) (x - 21)$

Langkah 2.1.1.3

Perluas $(- x - 9) (x - 21)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- x (x - 21) - 9 (x - 21)$

Langkah 2.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 (x - 21)$

Langkah 2.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Langkah 2.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Langkah 2.1.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Langkah 2.1.1.4.1.2

Kalikan $- 21$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x - 9 \cdot - 21$

Langkah 2.1.1.4.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 21$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x + 189$

Langkah 2.1.1.4.2

Kurangi $9 x$ dengan $21 x$ .

$- x^{2} + 12 x + 189$

Langkah 2.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 12$

$c = 189$

Langkah 2.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

Langkah 2.1.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$d = - 6$

Langkah 2.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 189 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 189 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 189 - \frac{144}{- 4}$

Langkah 2.1.5.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $- 4$ .

$e = 189 - - 36$

Langkah 2.1.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 36$ .

$e = 189 + 36$

Langkah 2.1.5.2.2

Tambahkan $189$ dan $36$ .

$e = 225$

Langkah 2.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x - 6)}^{2} + 225$ .

$- {(x - 6)}^{2} + 225$

Langkah 2.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x - 6)}^{2} + 225$

Langkah 3

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 6$

$k = 225$

Langkah 4

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 5

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(6, 225)$

Langkah 6

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 7

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(6, \frac{899}{4})$

Langkah 8

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 6$

Langkah 9