Aljabar Contoh

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Langkah 1

Persamaan umum dari parabola dengan verteks $(h, k)$ adalah $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dalam hal ini kita memiliki $(- 2, - 20)$ sebagai verteks $(h, k)$ dan $(0, - 12)$ merupakan titik $(x, y)$ pada parabola. Untuk menentukan $a$ , substitusikan dua titik dalam $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$

Langkah 2

Menggunakan $- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ untuk menyelesaikan $a$ , $a = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$ .

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Langkah 2.2

Sederhanakan $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $- 2$ dengan $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 20 = - 12$

Langkah 2.2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a \cdot 4 - 20 = - 12$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$4 a - 20 = - 12$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$4 a = - 12 + 20$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 12$ dan $20$ .

$4 a = 8$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $4 a = 8$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $4 a = 8$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$a = 2$

Langkah 3

Menggunakan $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , persamaan umum dari parabola dengan verteks $(- 2, - 20)$ dan $a = 2$ adalah $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Langkah 4

Selesaikan $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Langkah 4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Langkah 4.4

Sederhanakan $(2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = 2 ((x + 2) (x + 2)) - 20$

Langkah 4.4.1.3

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 20$

Langkah 4.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 20$

Langkah 4.4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Langkah 4.4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Langkah 4.4.1.4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Langkah 4.4.1.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 20$

Langkah 4.4.1.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) - 20$

Langkah 4.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4 - 20$

Langkah 4.4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4 - 20$

Langkah 4.4.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 - 20$

Langkah 4.4.2

Kurangi $20$ dengan $8$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Langkah 5

Bentuk baku dan bentuk verteksnya adalah sebagai berikut.

Bentuk Baku: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Bentuk Verteks: $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Langkah 6

Sederhanakan bentuk bakunya.

Bentuk Baku: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Bentuk Verteks: $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Langkah 7