Aljabar Contoh

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{8} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{3}{8} x^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Langkah 1.1.1.3

Gabungkan $\frac{3}{8}$ dan $x^{2}$ .

$y - 4 = \frac{3 x^{2}}{8}$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 x^{2}}{8} + 4$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{3 x^{2}}{8} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{3}{8}$

$b = 0$

$c = 4$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{8})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{8})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{8})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{\frac{3}{8}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 (\frac{8}{3})$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $\frac{8}{3}$ .

$d = 0$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{8})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 (\frac{3}{8})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{8}$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{12}{8}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 (3)}{8}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 4 - (0 (\frac{2}{3}))$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$e = 4 - 0$

Langkah 1.2.4.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 4 + 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$e = 4$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$ .

$\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{3}{8} \cdot {(x + 0)}^{2} + 4$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{3}{8}$

$h = 0$

$k = 4$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 4)$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{8}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Langkah 4.3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{8}}$

Langkah 4.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 (3)}{8}}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 (\frac{2}{3})$

Langkah 4.3.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, \frac{14}{3})$

Langkah 6