Aljabar Contoh

$y + 2 x + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x - 3$

Langkah 1.1.3

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$- ((x + 2) (x + 2)) - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$- (x^{2} + 4 x + 4) - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- x^{2} - 4 x - 4 - 2 x - 2$

Langkah 1.2.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 4 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 4 - 2$

Langkah 1.2.1.3

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$- x^{2} - 6 x - 6$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - 6$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Langkah 1.2.4.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot - 3$ sebagai $- - 3$ .

$d = - - 3$

Langkah 1.2.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$d = 3$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 6 - \frac{36}{- 4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $- 4$ .

$e = - 6 - - 9$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$e = - 6 + 9$

Langkah 1.2.5.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $9$ .

$e = 3$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x + 3)}^{2} + 3$ .

$- {(x + 3)}^{2} + 3$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x + 3)}^{2} + 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 3$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 3, 3)$

Langkah 4