Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2}{3} x + 10$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{2}{3} x + 10$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2}{3} x + 10$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2}{3} y + 10$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{3} y + 10 = x$ .

$\frac{2}{3} y + 10 = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $y$ .

$\frac{2 y}{3} + 10 = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 y}{3} = x - 10$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 10)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 10)$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 10)$

Langkah 3.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - 10)$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 10)$

Langkah 3.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{2} (x - 10)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} (x - 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Langkah 3.5.2.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Langkah 3.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 5))$

Langkah 3.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

Langkah 3.5.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 5$

Langkah 3.5.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 15$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 15$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 15$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{3} x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 10)}{2} - 15$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 10)}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $\frac{2 x}{3} + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $\frac{2 x}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) + 10)}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) + 2 \cdot 5)}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \frac{x}{3} + 2 \cdot 5$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3} + 5))}{2} - 15$

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{x}{3} + 5))}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{6 (\frac{x}{3} + 5)}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.1.4

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{6 (\frac{x}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3})}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.1.5

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{6 (\frac{x}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3})}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{6 (\frac{x + 5 \cdot 3}{3})}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.1.7

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{6 (\frac{x + 15}{3})}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{x + 15}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{\frac{6 (x + 15)}{3}}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 (x + 15)}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 (x + 15)$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{\frac{3 (2 (x + 15))}{3}}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{\frac{3 (2 (x + 15))}{3 (1)}}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{\frac{3 (2 (x + 15))}{3 \cdot 1}}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{\frac{2 (x + 15)}{1}}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.3.2

Bagilah $2 (x + 15)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{2 (x + 15)}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = \frac{2 (x + 15)}{2} - 15$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $x + 15$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = x + 15 - 15$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 15 - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $15$ dengan $15$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 10) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{3 x}{2} - 15)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} - 15) + 10$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot - 15 + 10$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot - 15 + 10$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot - 15 + 10$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot - 15 + 10$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot - 15 + 10$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = x + \frac{2}{3} \cdot - 15 + 10$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = x + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 5)) + 10$

Langkah 5.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = x + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 5) + 10$

Langkah 5.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = x + 2 \cdot - 5 + 10$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = x - 10 + 10$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 10 + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 15) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 15$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{3} x + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 15$