Aljabar Contoh

$\frac{x^{2}}{40} - \frac{y^{2}}{81} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{40} - \frac{y^{2}}{81} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 2 \sqrt{10}$

$b = 9$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 \cdot 10^{1} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 \cdot 10 + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$\sqrt{40 + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{40 + 81}$

Langkah 4.3.3.3

Tambahkan $40$ dan $81$ .

$\sqrt{121}$

Langkah 4.3.3.4

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}}$

Langkah 4.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$11$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(11, 0)$

Langkah 5.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 11, 0)$

Langkah 5.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(11, 0), (- 11, 0)$

Langkah 6