Aljabar Contoh

\frac{x^{2}}{40} - \frac{y^{2}}{81} = 1

$\frac{x^{2}}{40} - \frac{y^{2}}{81} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan

1

$1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi

1

$1$ .

\frac{x^{2}}{40} - \frac{y^{2}}{81} = 1

$\frac{x^{2}}{40} - \frac{y^{2}}{81} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel

h

$h$ mewakili x-offset dari titik asal,

k

$k$ mewakili y-offset dari titik asal,

a

$a$ .

a = 2 \sqrt{10}

$a = 2 \sqrt{10}$

b = 9

$b = 9$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

Langkah 4

Temukan

c

$c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ dalam rumus.

\sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

2 \sqrt{10}

$2 \sqrt{10}$ .

\sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}$

\sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali

{\sqrt{10}}^{2}

${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai

10

$10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ sebagai

10^{\frac{1}{2}}

$10^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

\sqrt{4 \cdot 10^{1} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 \cdot 10^{1} + {(9)}^{2}}$

\sqrt{4 \cdot 10^{1} + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 \cdot 10^{1} + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

\sqrt{4 \cdot 10 + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 \cdot 10 + {(9)}^{2}}$

\sqrt{4 \cdot 10 + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 \cdot 10 + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan

4

$4$ dengan

10

$10$ .

\sqrt{40 + {(9)}^{2}}

$\sqrt{40 + {(9)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Naikkan

9

$9$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{40 + 81}

$\sqrt{40 + 81}$

Langkah 4.3.3.3

Tambahkan

40

$40$ dan

81

$81$ .

\sqrt{121}

$\sqrt{121}$

Langkah 4.3.3.4

Tulis kembali

121

$121$ sebagai

11^{2}

$11^{2}$ .

\sqrt{11^{2}}

$\sqrt{11^{2}}$

\sqrt{11^{2}}

$\sqrt{11^{2}}$

Langkah 4.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

11

$11$

11

$11$

11

$11$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan

c

$c$ ke

h

$h$ .

(h + c, k)

$(h + c, k)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

c

$c$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(11, 0)

$(11, 0)$

Langkah 5.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi

c

$c$ dari

h

$h$ .

(h - c, k)

$(h - c, k)$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

c

$c$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(- 11, 0)

$(- 11, 0)$

Langkah 5.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari

(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)

$(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

(11, 0), (- 11, 0)

$(11, 0), (- 11, 0)$

(11, 0), (- 11, 0)

$(11, 0), (- 11, 0)$

Langkah 6