Aljabar Contoh

${(2 z + 5 k)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 z)}^{4 - k} \cdot {(5 k)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 z)}^{4 - 0} \cdot {(5 k)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 z)}^{4 - 1} \cdot {(5 k)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 z)}^{4 - 2} \cdot {(5 k)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 z)}^{4 - 3} \cdot {(5 k)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 z)}^{4 - 4} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 z)}^{4} \cdot {(5 k)}^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 z)}^{4}$ dengan $1$ .

${(2 z)}^{4} \cdot {(5 k)}^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 z$ .

$2^{4} z^{4} \cdot {(5 k)}^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 z^{4} \cdot {(5 k)}^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 k$ .

$16 z^{4} \cdot (5^{0} k^{0}) + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 \cdot 5^{0} z^{4} k^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 \cdot 1 z^{4} k^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 z^{4} k^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 z^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 z$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot (2^{3} z^{3}) \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot (8 z^{3}) \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.12

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$16 z^{4} + 32 z^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

$16 z^{4} + 32 z^{3} \cdot (5 k) + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.14

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 z^{4} + 32 \cdot 5 z^{3} k + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan $32$ dengan $5$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 z$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 6 \cdot (2^{2} z^{2}) \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 6 \cdot (4 z^{2}) \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 24 z^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 k$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 24 z^{2} \cdot (5^{2} k^{2}) + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.20

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 24 \cdot 5^{2} z^{2} k^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.21

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 24 \cdot 25 z^{2} k^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan $24$ dengan $25$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.23

Sederhanakan.

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 4 \cdot (2 z) \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.24

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 8 z \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.25

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 k$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 8 z \cdot (5^{3} k^{3}) + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.26

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 8 \cdot 5^{3} z k^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.27

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 8 \cdot 125 z k^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.28

Kalikan $8$ dengan $125$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.29

Kalikan ${(2 z)}^{0}$ dengan $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.30

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 z$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 2^{0} z^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.31

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 1 z^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.32

Kalikan $z^{0}$ dengan $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + z^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.33

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 1 \cdot {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.34

Kalikan ${(5 k)}^{4}$ dengan $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + {(5 k)}^{4}$

Langkah 4.35

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 k$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 5^{4} k^{4}$

Langkah 4.36

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 625 k^{4}$