Aljabar Contoh

$y = 2 x^{2} + 11 x + 5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $2 x^{2} + 11 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 11$

$c = 5$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{11}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{11}{4}$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{11^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 5 - \frac{121}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 5 - \frac{121}{8}$

Langkah 1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$e = 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{121}{8}$

Langkah 1.1.4.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{5 \cdot 8}{8} - \frac{121}{8}$

Langkah 1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{5 \cdot 8 - 121}{8}$

Langkah 1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.5.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$e = \frac{40 - 121}{8}$

Langkah 1.1.4.2.5.2

Kurangi $121$ dengan $40$ .

$e = \frac{- 81}{8}$

Langkah 1.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{81}{8}$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x + \frac{11}{4})}^{2} - \frac{81}{8}$ .

$2 {(x + \frac{11}{4})}^{2} - \frac{81}{8}$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x + \frac{11}{4})}^{2} - \frac{81}{8}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = - \frac{11}{4}$

$k = - \frac{81}{8}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{11}{4}, - \frac{81}{8})$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{11}{4}, - 10)$

Langkah 6