Aljabar Contoh

$5$ , $- \frac{14}{3}$

Langkah 1

$x = 5$ dan $x = - \frac{14}{3}$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x - 5$ dan $x + \frac{14}{3}$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x - 5) (x + \frac{14}{3}) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x - 5) (x + \frac{14}{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + \frac{14}{3}) - 5 (x + \frac{14}{3}) = 0$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (\frac{14}{3}) - 5 (x + \frac{14}{3}) = 0$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (\frac{14}{3}) - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (\frac{14}{3}) - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{14}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 14}{3} - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

Langkah 3.1.3

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + \frac{14 \cdot x}{3} - 5 x - 5 (\frac{14}{3}) = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 5 (\frac{14}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{14}{3}$ .

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x + \frac{- 5 \cdot 14}{3} = 0$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $14$ .

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x + \frac{- 70}{3} = 0$

Langkah 3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x - \frac{70}{3} = 0$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 5 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{14 x}{3} - 5 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 5 x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{14 x}{3} + \frac{- 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Langkah 3.6

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 14 x - 5 x \cdot 3}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 14 x - 5 x \cdot 3 - 70}{3} = 0$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 14 x - 5 x \cdot 3 - 70}{3} = 0$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} + 14 x - 15 x - 70}{3} = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $15 x$ dengan $14 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 70}{3} = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 70 = - 210$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x) - 70}{3} = 0$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $14$ ditambah $- 15$

$\frac{3 x^{2} + (14 - 15) x - 70}{3} = 0$

Langkah 4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 14 x - 15 x - 70}{3} = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x^{2} + 14 x) - 15 x - 70}{3} = 0$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (3 x + 14) - 5 (3 x + 14)}{3} = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 14$ .

$\frac{(3 x + 14) (x - 5)}{3} = 0$

Langkah 5

Perluas $(3 x + 14) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (x - 5) + 14 (x - 5)}{3} = 0$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 14 (x - 5)}{3} = 0$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

Langkah 6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 15 x + 14 x + 14 \cdot - 5}{3} = 0$

Langkah 6.1.3

Kalikan $14$ dengan $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} - 15 x + 14 x - 70}{3} = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $- 15 x$ dan $14 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 70}{3} = 0$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{3 x^{2} - x - 70}{3}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3 x^{2} - x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Langkah 8

Pisahkan pecahan $\frac{3 x^{2} - x}{3}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Langkah 9.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{- 70}{3} = 0$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3} = 0$

Langkah 12

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${5, - \frac{14}{3}}$ adalah $y = x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{70}{3}$

Langkah 13