Aljabar Contoh

$y = 3 x^{3} - 5$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 3 y^{3} - 5$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 y^{3} - 5 = x$ .

$3 y^{3} - 5 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y^{3} = x + 5$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $3 y^{3} = x + 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{3} = x + 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{3}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{3}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{3} + \frac{5}{3}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x}{3} + \frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 5}{3}}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x + 5}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.5.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Langkah 2.5.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.5.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.5.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.5.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.5.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Langkah 2.5.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Langkah 2.5.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{9}}{3}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 9}}{3}$

Langkah 2.5.6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 9}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x^{3} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 x^{3} - 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{9 ((3 x^{3} - 5) + 5)}}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{9 (3 x^{3} + 0)}}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $3 x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot (3 x^{3})}}{3}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{27 x^{3}}}{3}$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{{(3 x)}^{3}}}{3}$

Langkah 4.2.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3})}^{3} - 5$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}^{3}}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9 (x + 5)}}^{3}$ sebagai $9 (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9 (x + 5)}$ sebagai ${(9 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{({(9 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{(9 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{(9 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{(9 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 x + 9 \cdot 5}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.3

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 x + 45}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.4

Faktorkan $9$ dari $9 x + 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.4.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x) + 45}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.4.2

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 x + 9 \cdot 5}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.2.4.3

Faktorkan $9$ dari $9 x + 9 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3^{3}}) - 5$

Langkah 4.3.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{27}) - 5$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3 (9)}) - 5$

Langkah 4.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3 \cdot 9}) - 5$

Langkah 4.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = \frac{9 (x + 5)}{9} - 5$

Langkah 4.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = \frac{9 (x + 5)}{9} - 5$

Langkah 4.3.3.5.2

Bagilah $x + 5$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = x + 5 - 5$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$