Aljabar Contoh

${(p + 4 q)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(p)}^{3 - k} \cdot {(4 q)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(p)}^{3 - 0} \cdot {(4 q)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(p)}^{3 - 1} \cdot {(4 q)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(p)}^{3 - 2} \cdot {(4 q)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(p)}^{3 - 3} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(p)}^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(p)}^{3}$ dengan $1$ .

${(p)}^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 q$ .

$p^{3} \cdot (4^{0} q^{0}) + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4^{0} p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $p^{3}$ dengan $1$ .

$p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$p^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.7

Kalikan $p^{3}$ dengan $1$ .

$p^{3} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$p^{3} + 3 p^{2} \cdot (4 q) + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p^{3} + 3 \cdot 4 p^{2} q + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot p \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 q$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 p \cdot (4^{2} q^{2}) + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot 4^{2} p q^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.14

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot 16 p q^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.16

Kalikan ${(p)}^{0}$ dengan $1$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 1 \cdot {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.18

Kalikan ${(4 q)}^{3}$ dengan $1$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + {(4 q)}^{3}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 q$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 4^{3} q^{3}$

Langkah 4.20

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 64 q^{3}$